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By Lefort G.

ISBN-10: 0720420164

ISBN-13: 9780720420166

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Example text

H. in der Darstellung A = (Az ) k gk sind die (Az ) k tatsächlich als die kontravarianten Komponenten des Vektors A zu interpretieren. 4) und beschreiben damit den Vektor A wie folgt: A = g l (Az ) l = ∂z l ej Al . 2) entsteht so: A i= ( x) ∂z l Al ∂xi ( z ) ⇒ A l= (z) ∂xi Ai. 6) Damit wird klar, dass die Größen (Az ) l wirklich die kovarianten Komponenten von A sind. Wir dürfen also schreiben: A = (Az ) l g l = (Az ) k g k . 7) 36 2. 8) ∂z l ∂xi ∂z l ∂xi ∂z l δ ji = = k = δ kl . 9) ∂z l ∂z k ∂z l ∂z k δ ji = ≡ g lk .

Der Radialabstand r der Bandlinie entwickelt sich proportional zum Polarwinkel ϑ stetig von Null bis zum Viertelkreisradius R . ϑ r R L ⇒ L Abb. 3: Entstehen einer Dekoration. Man berechne die Länge L der erzeugten Linie (a) in ebenen Polarkoordinaten (Abb. 3, links) (b) in räumlichen Zylinderkoordinaten (Abb. 3, rechts) und zeige jeweils, dass L ≈ 1,324 R gilt. Selbstverständlich muss unabhängig von der Vorgehensweise dasselbe Ergebnis resultieren. Man diskutiere die Vor- und Nachteile der beiden Verfahren, insbesondere auch im Vergleich mit dem zuvor diskutierten Problem der Zylinderlinie.

Koordinatentransformationen σ <ϑz > = −sin (ϑ ) σ xz + cos(ϑ ) σ yz , σ < zz > = σ zz . σ yy σ yx ϕ σ xx σ xy α σ yx σ xy σ xx ϕ σ xx σxy ds τ s σs D σ yx σ yy dy α σ yy dx Abb. 9: Erinnerung an den Freischnitt zum MOHRschen Kreis im Zweidimensionalen. Man erinnere sich nun an das in der Abb. 8) (σ yy − σ xx ) sin(2ϕ ) + σ xy cos(2ϕ ) . 7) zusammen? 9) sin (2ϑ ) = 2sin (ϑ ) cos(ϑ ) . 4: Die physikalischen Komponenten des Metriktensors Man zeige, dass für Koordinatensysteme, in denen die Koordinatenlinien senkrecht aufeinander stehen, die physikalischen Komponenten des Metriktensors durch: ⎡1 0 0⎤ g = ⎢⎢0 1 0⎥⎥ ⎢⎣0 0 1⎥⎦ gegeben sind.

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by Kevin
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